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中3数学「式による証明」書き出しの解説:早稲田育英柴又


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今回は、中3数学「式による証明」の書き方を

解説したいと思います。

 

実はこうした問題は、中2のときも出題されています。

ですから、中2である程度マスターしてしまった生徒は

すぐに証明を書くことができます。

忘れてしまった、或いは中2の後半から入塾した

という生徒さんには、詳しく解説をしています。

 

まず、柴又教室のプリント問題を使って

解説したいと思います。

 

問題1)5で割って1余る数と5で割って4余る数の積は、

5で割ると4余ることを証明しなさい。

 

解説1)この問題で大事なことは、

書き始めは、『整数m、nを用いて・・』

あるいは、『m、nを整数とすると・・』

または、『(m、nは整数)』という書き出しです。

 

なぜ、このような書き出しにするかというと、

mやnが整数でないと、この証明ができないからです。

mとnが整数であることが大前提で始まります。

ここが重要です。

これなくして証明ができません。

それを最初に書いておいて、それを前提に

「5で割って1余る数」と「5で割って4余る数」を

どう表すか、文字式で書きます。

 

5で割って1余る数は、5m+1

5で割って4余る数は、5n+4 で表される。

と、書いてもらえれば、後は計算だけの問題です。

 

問題2)連続した奇数の2乗の差は8の倍数であることを

証明しなさい。

 

これも、書き始めは、『整数m(またはn)を用いて』

あるいは、「m(またはn)を整数とすると』

または『(mは整数)または、(nは整数)』と書き始めます。

この問題もm、nが整数だから証明できる問題であって、

整数以外では証明できません。

 

整数mを用いて、連続した奇数を表すと、

連続した奇数は、2m-1、2m+1 と表されます。

と書き出してもらえれば、これもまた、

後は計算するだけになります。

 

いかに書き出しが重要かを理解して

この「式による証明」をマスターしてください。

 

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