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今回は、前回の続きです。

新宿中が来週、中間テストですので、

その対策用として、教科書問題の解説をしています。

今回も中３の教科書ｐ84から大問６です。

【問題】

右の図のような直角三角形ABCで、点PはAを出発して

辺AB上をBまで動きます。

また、点Qは、点PがAを出発するのと同時に

Cを出発し、Pと同じ速さで辺BC上をBまで

動きます。

点PがAから何ｃｍ動いたとき、台形APQCの

面積が28ｃｍ²になりますか？

【解説】

台形APCQの面積は次のような計算で算出できます。

台形APCQ＝⊿ABC－⊿PBQ＝28

⊿ABCの面積は、⊿ABC＝8×8×1/2＝32　です。

⊿PBQの面積は、⊿PBQ＝（8-ｘ）×（8-ｘ）×1/2
　　
＝1/2（8-ｘ）²

よって、台形APCQの面積は、

32－1/2（8-ｘ）²＝28　となります。

これを計算すると、

X²－16ｘ＋56＝0　⇒(A）

解の公式を使ってもよいのですが、

数が大きくなるため、平方完成で解いてみます。

16/2＝８ですから8×8＝64となります。

ですから（A）式は、

X²－16ｘ＋64－8＝0　と変形が可能です。

平方完成は、平方にするためにちょっと工夫が

必要になりますね。さらに（A)式は、

（ｘ-8）²－8＝0　と変形されますね。そして移行して

（ｘ－8）²＝8

ｘ-8＝±√8

ｘ＝8±2√2　となります。

ですが、答えは２つではありません。

８＞ｘ　ですから、

8－2√2　だけが答えになります。

8－2√2ｃｍが答えです。