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新宿中3年「数学」教科書p84「章の問題A」の解説②:早稲田育英柴又教室


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今回は、前回の続きです。

新宿中が来週、中間テストですので、

その対策用として、教科書問題の解説をしています。

今回も中3の教科書p84から大問6です。

【問題】

右の図のような直角三角形ABCで、点PはAを出発して

辺AB上をBまで動きます。

また、点Qは、点PがAを出発するのと同時に

Cを出発し、Pと同じ速さで辺BC上をBまで

動きます。

点PがAから何cm動いたとき、台形APQCの

面積が28cm²になりますか?

 

【解説】

台形APCQの面積は次のような計算で算出できます。

台形APCQ=⊿ABC-⊿PBQ=28

⊿ABCの面積は、⊿ABC=8×8×1/2=32 です。

⊿PBQの面積は、⊿PBQ=(8-x)×(8-x)×1/2
  
=1/2(8-x)²

よって、台形APCQの面積は、

32-1/2(8-x)²=28 となります。

これを計算すると、

X²-16x+56=0 ⇒(A)

解の公式を使ってもよいのですが、

数が大きくなるため、平方完成で解いてみます。

16/2=8ですから8×8=64となります。

ですから(A)式は、

X²-16x+64-8=0 と変形が可能です。

平方完成は、平方にするためにちょっと工夫が

必要になりますね。さらに(A)式は、

(x-8)²-8=0 と変形されますね。そして移行して

(x-8)²=8

x-8=±√8

x=8±2√2 となります。

ですが、答えは2つではありません。

8>x ですから、

8-2√2 だけが答えになります。

8-2√2cmが答えです。

 

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