2015.10.01
新宿中3年「数学」教科書p84「章の問題A」の解説②:早稲田育英柴又教室
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今回は、前回の続きです。
新宿中が来週、中間テストですので、
その対策用として、教科書問題の解説をしています。
今回も中3の教科書p84から大問6です。
【問題】
右の図のような直角三角形ABCで、点PはAを出発して
辺AB上をBまで動きます。
また、点Qは、点PがAを出発するのと同時に
Cを出発し、Pと同じ速さで辺BC上をBまで
動きます。
点PがAから何cm動いたとき、台形APQCの
面積が28cm²になりますか?
【解説】
台形APCQの面積は次のような計算で算出できます。
台形APCQ=⊿ABC-⊿PBQ=28
⊿ABCの面積は、⊿ABC=8×8×1/2=32 です。
⊿PBQの面積は、⊿PBQ=(8-x)×(8-x)×1/2
=1/2(8-x)²
よって、台形APCQの面積は、
32-1/2(8-x)²=28 となります。
これを計算すると、
X²-16x+56=0 ⇒(A)
解の公式を使ってもよいのですが、
数が大きくなるため、平方完成で解いてみます。
16/2=8ですから8×8=64となります。
ですから(A)式は、
X²-16x+64-8=0 と変形が可能です。
平方完成は、平方にするためにちょっと工夫が
必要になりますね。さらに(A)式は、
(x-8)²-8=0 と変形されますね。そして移行して
(x-8)²=8
x-8=±√8
x=8±2√2 となります。
ですが、答えは2つではありません。
8>x ですから、
8-2√2 だけが答えになります。
8-2√2cmが答えです。

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