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常盤中3年「期末テスト数学問題」の解説②:早稲田育英柴又教室


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常盤中3年「期末テスト数学問題」の解説①はこちらから。

 

今回は、前回の続きです。

常盤中3年の期末テスト問題(数学)の

大問11の相似をつかって解く問題です。

平行四辺形ABCDの中にある

⊿EBCと⊿EFGは相似ですから、

それらの相似比が3:8であれば、

面積比は、9:64となります。

そのため、下部の台形FBCGは、

64-9=55ということになります。

 

DSC_00512-1   

 

さて、ここで、⊿EFCについて考えてみましょう。

補助線をFからCに引くと、⊿EFCが

出来あがります。

⊿EFC=⊿EFG+⊿FCG です。

⊿EFGと⊿FCGは、高さが同じ三角形です。

底辺はそれぞれ、EG、GCで、3:5ですね。

そのため、面積は底辺の比で求められます。

⊿EFG(上の小さい三角形)は、面積が9ですから、

3:9=5:x となります。

x=15となり、⊿FCGは15です。

 

ここで、台形FBCGは、面積が55で

なおかつ、⊿FBC+⊿FCGです。

⊿FCGの面積が15ですから、⊿FBCは、

55-15=40となります。

 

DSC_00512-2 

 

また更に、⊿ABFと⊿FBCは、高さが同じ三角形です。

底辺の比は、3:1になっています。

ですから、3:40=1:x

x=40/3 です。

さて、ここまで理解できましたか?

次回は、いよいよ答えがでます。

ここまでのヒントで、もう分かってしまった

生徒さんもいるかもしれませんね。

 

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