2014.09.05
早稲田育英柴又教室:中2数学「一次関数」<変化の割合>解説3
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今回は、中2数学「一次関数lから
<変化の割合>3回目の解説です。
この単元は、これで最終となります。
前回までは、xの増加量とyの増加量を
学びました。
今回は、上記を使って「変化の割合」を
計算する方法を学びます。
「変化の割合」とは、一次関数y=ax+b の式に
おいて、xが1増加したときのyの増加量のことを
いいます。
xが1増加するのに対して、yが5増加すると
変化の割合は5、ということになります。
式に表すと、yの増加量/xの増加量 です。
前回までの内容から、
xの増加量=x2-x1 であり、
yの増加量=y2-y1 です。
そのため、変化の割合= (y2-y1)/(x2-x1)
という式が成り立ちます。
例1)y=2x+1のとき、
xが2から5まで増加すると、
yが5から11まで増加する。
この場合、変化の割合はいくらになるか?
解説1)上記の式に当てはめます。
(11-5)/(5-2)=6/3=2/1=2
答えは、「2」となります。
y=2x+1の式において、
xが1増加するとき、yは2増加するわけです。
これは、y=2x+1の「2x」の「2」と
同じ数字になります。
例2)y=2x+1のとき、
xが-5から、2に増加するとき、
yは-9から5まで増加する。
この場合の変化の割合は、いくらになるか?
解説2)上記の式に当てはめます。
(5-(-9))/(2-(-5))
=14/7=2/1=2 となります。
※数字を代入するときは、かならず( )を
つけて代入することを忘れないでください。
ここでも、変化の割合は、2 となります。
y=2x+1の式のとき、
「変化の割合」は、必ず「傾き」と
同じ数字になります。
つまりy=ax+bにおいて、
変化の割合は、「a」ということになります。

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