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早稲田育英柴又教室:中3数学「教科書」111p 問題2の解説①


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今回は、中3数学の教科書から解説をします。

教科書p111の大問2の問題です。

 

放物線の式 y=ax² と直線の式 y=ax+bを

組み合わせて、尚且つ、面積を求める問題です。

よく出題されますので、やり方を学んでください。

似た問題は、学校のワークの問題にも

出題されています。

この問題が解けたら、ワークにも

挑戦してみてください。

 

問題2)y=1/4x²のグラフの上に、

x座標がそれぞれ、-4、2 となる点A、Bをとり、

点A、Bを通る直線とy軸との交点をCとします。

 

1)直線ABの式を求めなさい。

ここで、直線の式の求め方を忘れてしまっている

生徒さんは、思い出してください。

直線の式は、y=ax+b

直線上の2点が分かれば、連立方程式をつくって

解き、aとbの値を求めることができます。

このとき、よくある質問があります。

「xの座標が分かっても、yの座標が分かりません。」

というものです。

確かにxの座標は、Aは-4、Bは2と条件が

与えられています。

yの座標は与えらていません。

では、どうやって、AとBの座標を求めることが

できるのでしょう?

 

それは、AとBがy=1/4x²のグラフの上にある、

ということから求めることができます。

Aのx座標は、-4ですから、上の式に代入して、

y=1/4(-4)²=4 つまりyの座標は4となります。

Aの座標は(-4、4)であることが分かりました。

Bの座標は、同様に、(2、1)となります。

 

この座標を y=ax+b の式にそれぞれ代入して、

4=(-4)a+b 

1=(2)a+b の式をつくり、

連立方程式として計算すると、

a=-1/2、 b=2 となります。

直線の式は、y=-1/2x+2 です。

ここまで、分かりましたか?

では、続きは次回です。

 

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